Ten advances in mathematics and theoretical computer science

링크: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

Ten advances in mathematics and theoretical computer science

 

OpenAI가 차세대 내부 AI 모델인 'Astra(아스트라)'를 활용해 지난 수십 년간 수학계와 이론 컴퓨터 과학계에서 풀리지 않던 난제 10가지에 대한 해답과 증명을 찾아냈다는 발표 내용입니다.

 

핵심 요약

• 차세대 모델 'Astra'의 성과: OpenAI의 미공개 차세대 AI 모델 Astra가 최하 10년 이상(길게는 80년 이상) 정체되어 있던 수학 및 컴퓨터 과학 분야의 미제 문제 10개를 해결했습니다.
• 극적인 가성비: 이 10가지 난제의 해답을 찾아내는 데 들어간 AI 토큰 연산 비용은 단 약 2,000달러(한화 약 270만 원 수준)에 불과했습니다.
• 완벽한 기계 검증 (Lean 사용): AI가 해답을 제시한 후, 연구진이 증명 검증용 프로그래밍 언어인 Lean 4를 활용해 컴퓨터가 100% 오류 없음을 검증할 수 있는 증명서(Certificate)를 함께 공개했습니다.

AI가 해결한 10가지 주요 수학·컴퓨터 과학 난제

Astra가 해결한 문제들은 기하학, 암호학, 양자 복잡도, 군론 등 현대 수학과 이론 컴퓨터 과학의 핵심 분야에 걸쳐 있습니다.

1. 고차원 구 충전 (High-dimensional sphere packing): 고차원 공간에서 구(Sphere)를 가장 밀도 있게 쌓는 한계선에 대한 새로운 상한선을 제시했습니다.
2. 이진 및 구면 부호 (Binary and spherical codes): 정보 이론 및 통신 부호학에서 부호의 최대 크기 범위를 지수적으로 대폭 개선했습니다.
3. 비소픽 군의 존재 증명 (Non-sofic groups): 1999년 수학자 그로모프(Gromov)가 제안한 이후 27년간 아무도 밝혀내지 못했던 '비소픽 군'이 실제로 존재함을 구체적인 구조 구축으로 증명했습니다.
4. 콘의 경직성 추측 반증 (Connes's rigidity conjecture): 폰 노이만 대수학 분야에서 오래된 유명한 추측을 반례를 통해 반증했습니다.
5. 산술 회로 복잡도 (Arithmetic circuit complexity): 컴퓨터 연산의 기본 한계를 다루는 분야로, 영구식(Permanent) 연산에 필요한 새로운 복잡도 하한선을 증명했습니다.
6. 양자 병렬 반복 정리 (Quantum parallel repetition): 양자 게임 이론에서 게임을 반복할 때 성공 확률이 어떻게 감소하는지에 대한 핵심 원리를 증명했습니다.
7. 가장 가까운 벡터 문제 (Closest vector problem): 차세대 양자내성암호(PQC)의 안전성 기반이 되는 격자(Lattice) 기하학 문제의 연산 난이도를 증명했습니다.
8. 에르하르트 부피 추측 (Ehrhart's volume conjecture): 다면체의 무게중심과 격자점에 관한 기하학적 최대 부피 추측을 완전 해결했습니다.
9. 다색 램지 수 (Multicolor Ramsey numbers): 전설적인 수학자 폴 에르되시(Paul Erdős)의 미제 문제 목록 중 183번 문제를 해결했습니다.
10. 극대 그래프 추측 (Extremal number conjectures): 에르되시의 또 다른 미제 문제인 146번과 180번 문제를 해결했습니다.

OpenAI가 밝힌 학계에 대한 책임과 의미

• 저작권과 기여 표기의 명확화: AI가 100% 도출한 증명을 인간이 만든 것처럼 거짓으로 기재해서는 안 되며, AI 시스템의 기여와 인간의 정형화(Lean) 역할을 솔직하게 명시해야 한다고 밝혔습니다.
• 학술 연구 저변 확대: 10만 명의 연구자에게 최첨단 모델을 무상 제공하는 'ChatGPT for Academic Researchers' 프로그램처럼, AI 기술을 통해 과학자와 수학자들의 연구를 가속화하는 '동료 연구자(Collaborator)'로서 기여하겠다는 의지를 담고 있습니다.